leetcode 8.03-8.09

2020-08-05

198 打家劫舍
213 打家劫舍II

198. 打家劫舍

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋。每间房内都藏有一定的现金，影响你偷窃的唯一制约因素就是相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你不触动警报装置的情况下，一夜之内能够偷窃到的最高金额。

示例 1：

输入：[1,2,3,1]
输出：4
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 1) ，然后偷窃 3 号房屋 (金额 = 3)。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。
示例 2：

输入：[2,7,9,3,1]
输出：12
解释：偷窃 1 号房屋 (金额 = 2), 偷窃 3 号房屋 (金额 = 9)，接着偷窃 5 号房屋 (金额 = 1)。
偷窃到的最高金额 = 2 + 9 + 1 = 12 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

思路：动态规划，$dp[i] = max\{dp[i-1],dp[i-2]+nums[i]\}$

class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return 0
        dp = [nums[0]]
        for i in range(1, len(nums)):
            if i > 1:
                dp.append(max(dp[i-1], dp[i-2]+nums[i]))
            else:
                dp.append(max(nums[0], nums[i]))
        return dp[-1]

213. 打家劫舍II

你是一个专业的小偷，计划偷窃沿街的房屋，每间房内都藏有一定的现金。这个地方所有的房屋都围成一圈，这意味着第一个房屋和最后一个房屋是紧挨着的。同时，相邻的房屋装有相互连通的防盗系统，如果两间相邻的房屋在同一晚上被小偷闯入，系统会自动报警。

给定一个代表每个房屋存放金额的非负整数数组，计算你在不触动警报装置的情况下，能够偷窃到的最高金额。

示例 1:

输入: [2,3,2]
输出: 3
解释: 你不能先偷窃 1 号房屋（金额 = 2），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 2）, 因为他们是相邻的。
示例 2:

输入: [1,2,3,1]
输出: 4
解释: 你可以先偷窃 1 号房屋（金额 = 1），然后偷窃 3 号房屋（金额 = 3）。
偷窃到的最高金额 = 1 + 3 = 4 。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/house-robber-ii
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

踩坑思路：大体方法和打家劫舍初级版是一样的，唯一区别是房子首尾相连。我最初的想法是将上面动态规划数组$dp$的元素增加一个标记位，标记当前计算的最大金额是否包含偷了第一家的情况，然后在原数组$nums$最后添加值为$nums[0]$的元素。如果上述方法计算到最后一个数字，标记位表示当前金额是偷了第一家的金额，那么返回$dp[-1]-nums[0]$，否则直接返回$dp[-1]$。但实际提交代码发现，当计算过程中出现$dp[i-1] == dp[i-2]+nums[i]$的情况，$dp[i]$方案可能偷了第一家，也可能没偷，同时是否偷第一家可能还和第二家的偷窃情况挂钩，好的，陷入死循环。求助题解。

正确思路：环形数组可以分成两种情况：没偷第一家&没偷最后一家，那么问题就简化成了198题的情况，最终结果为$max\{rob(nums[1:]), rob(nums[:-1])\}$。Amazing.

class Solution(object):
    def sub_rob(self, nums):
        pre = nums[0]
        cur = max(nums[0], nums[1])
        ret = cur
        for i in range(2, len(nums)):
            ret = max(cur, pre + nums[i])
            pre = cur
            cur = ret
        return ret

    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        if len(nums) == 0:
            return 0
        if len(nums) < 4:
            return max(nums)
        
        return max(self.sub_rob(nums[1:]), self.sub_rob(nums[:-1]))

# 别人时间很快的提交
class Solution(object):
    def rob(self, nums):
        """
        :type nums: List[int]
        :rtype: int
        """
        def my_rob(nums):
            cur, pre = 0, 0  # 学会了
            for num in nums:
                cur, pre = max(pre + num, cur), cur
            return cur
        return max(my_rob(nums[:-1]),my_rob(nums[1:])) if len(nums) != 1 else nums[0]

打家劫舍III下周。